10. Расстояние между линейным кораблём и фрегатом равно 130 км. Их капитаны получили приказ об одновременном начале движения навстречу друг другу и встрече через 2 ч. С какой скоростью должно двигаться каждое судно, если скорость линейного корабля на 5 км/ч меньше скорости фрегата? Выполни чертёж, составь выражение и реши задачу.

Задание 10. Скорость кораблей

Дано:

• Общее расстояние: \( S = 130 \) км.
• Время до встречи: \( t = 2 \) ч.
• Скорость линейного корабля (ЛК) на 5 км/ч меньше скорости фрегата (Ф).

Найти: Скорость ЛК и скорость Ф.

Чертёж:

Решение:

Обозначим скорость фрегата как \( v_{\text{ф}} \) км/ч. Тогда скорость линейного корабля будет \( v_{\text{л}} = v_{\text{ф}} - 5 \) км/ч.

Когда суда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это называется скоростью сближения.

Скорость сближения: \( v_{\text{сбл}} = v_{\text{л}} + v_{\text{ф}} \)

Известно, что \( v_{\text{сбл}} = \frac{S}{t} \).

Подставим значения:

\( v_{\text{сбл}} = \frac{130 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 65 \) км/ч.

Теперь составим уравнение:

\( (v_{\text{ф}} - 5) + v_{\text{ф}} = 65 \)

\( 2v_{\text{ф}} - 5 = 65 \)

\( 2v_{\text{ф}} = 65 + 5 \)

\( 2v_{\text{ф}} = 70 \)

\( v_{\text{ф}} = \frac{70}{2} = 35 \) км/ч.

Теперь найдём скорость линейного корабля:

\( v_{\text{л}} = v_{\text{ф}} - 5 = 35 - 5 = 30 \) км/ч.

Проверка:

Скорость сближения: \( 30 + 35 = 65 \) км/ч.

Расстояние, которое они пройдут за 2 часа: \( 65 \cdot 2 = 130 \) км. Всё верно.

Ответ: Скорость линейного корабля — 30 км/ч, скорость фрегата — 35 км/ч.