10. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен \(2\sqrt{3}\). Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Радиус описанной окружности \( R \) равностороннего треугольника связан со стороной \( a \) формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Нам дан радиус \( R = 2\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу и найдём сторону \( a \):

\[ 2\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Умножим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \):

\[ a = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6 \]

Длина стороны треугольника равна 6.

Ответ: 6.