10. Прямые т и п параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=48°, ∠2=57°. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Прямые m и n параллельны.
• \[ \angle 1 = 48^{\circ} \]
• \[ \angle 2 = 57^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle 3 \]

Решение:

1. Проведем секущую: Дополнительная секущая, проходящая через вершину угла 3 и пересекающая параллельные прямые m и n, разделит угол 3 на две части.
2. Связь между ∠1 и частью ∠3: Угол 1 и часть угла 3, которая находится между секущей и прямой m, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, они равны. Обозначим эту часть угла 3 как \[ \angle 3_1 \].
3. \[ \angle 3_1 = \angle 1 = 48^{\circ} \]
4. Связь между ∠2 и частью ∠3: Угол 2 и часть угла 3, которая находится между секущей и прямой n, являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, они равны. Обозначим эту часть угла 3 как \[ \angle 3_2 \].
5. \[ \angle 3_2 = \angle 2 = 57^{\circ} \]
6. Нахождение ∠3: Угол 3 состоит из двух частей: \[ \angle 3 = \angle 3_1 + \angle 3_2 \].
7. \[ \angle 3 = 48^{\circ} + 57^{\circ} = 105^{\circ} \]

Ответ: 105°