10. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если 21=56°, 42-49°. Ответ дайте в градусах.

Задание 10. Параллельные прямые

Дано:

• Прямые m и n параллельны.
• Угол 1 = 56°.
• Угол 2 = 49°.

Найти: угол 3.

Решение:

На рисунке изображены две параллельные прямые (m и n), пересеченные третьей прямой (секущей). Углы 1 и 2 не связаны напрямую ни с углом 3, ни между собой каким-либо простым соотношением (накрест лежащие, соответственные, односторонние).

Чтобы найти угол 3, проведем дополнительную прямую, параллельную m и n, через вершину угла 3. Но это усложнит задачу.

Проще воспользоваться свойством углов:

1. Угол 1 и угол, смежный с ним, в сумме дают 180°.
2. Угол 2 и угол, смежный с ним, в сумме дают 180°.
3. Однако, мы можем провести другую секущую, которая даст нам связь между углами 1, 2 и 3.
4. Пусть угол 1 и угол, который мы обозначим как 4, являются накрест лежащими. Тогда угол 4 = угол 1 = 56°.
5. Пусть угол 2 и угол, который мы обозначим как 5, являются накрест лежащими. Тогда угол 5 = угол 2 = 49°.
6. Угол 3 состоит из суммы углов 4 и 5.

$$ \angle 3 = \angle 4 + \angle 5 $$

$$ \angle 3 = 56^\circ + 49^\circ = 105^\circ $$

Ответ: 105°.