10. Производительность труда Условие задания: Реши задачу: «Производительность труда мастера на 18 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 5 ч., а ученик — 4 ч. Найди количество деталей в час, изготавливаемых мастером, если он изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик». Ответ: количество деталей в час, изготавливаемых мастером, — ____.

Решение:

Пусть $$x$$ — производительность труда ученика (деталей в час).

Тогда производительность труда мастера — $$x + 18$$ (деталей в час).

Количество деталей, изготовленных учеником: $$4x$$.

Количество деталей, изготовленных мастером: $$5(x + 18)$$.

По условию, мастер изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик:

$$5(x + 18) = 2  4x$$

Раскроем скобки:

$$5x + 90 = 8x$$

Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону:

$$90 = 8x - 5x$$

$$90 = 3x$$

Найдем $$x$$:

$$x = \frac{90}{3} = 30$$ (деталей в час) — производительность ученика.

Найдем производительность мастера:

$$x + 18 = 30 + 18 = 48$$ (деталей в час).

Финальный ответ:

Ответ: 48