10. Принадлежит ли точка с координатами (16 - 4√7; √14 - √2) графику функции y = √x?

Дано:

• Точка: \( (16 - 4\sqrt{7}; \sqrt{14} - \sqrt{2}) \)
• Функция: \( y = \sqrt{x} \)

Решение:

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить координаты точки в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

1. Подставим x-координату точки в функцию:
   \( y = \sqrt{16 - 4\sqrt{7}} \)
2. Преобразуем выражение под корнем:
   Нам нужно представить \( 16 - 4\sqrt{7} \) в виде квадрата двучлена \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   Заметим, что \( 4\sqrt{7} = 2 \times 2 \times \sqrt{7} \).
   Попробуем подобрать \( a \) и \( b \). Если \( b = \sqrt{7} \), то \( b^2 = 7 \). Тогда \( a^2 = 16 - 7 = 9 \), откуда \( a = 3 \).
   Проверим: \( (3 - \sqrt{7})^2 = 3^2 - 2 \times 3 \times \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 9 - 6\sqrt{7} + 7 = 16 - 6\sqrt{7} \).
   Это не совпадает с \( 16 - 4\sqrt{7} \).
3. Попробуем другой подход к преобразованию:
   Можно заметить, что \( 16 - 4\sqrt{7} = 16 - 2 imes 2 imes rac{2 imesrac{\sqrt{7}}{2}}{1} \).
   Однако, более стандартный метод предполагает поиск \( a \) и \( b \) таких, что \( a^2 + b^2 = 16 \) и \( 2ab = 4\sqrt{7} \).
   Из \( 2ab = 4\sqrt{7} \) следует \( ab = 2\sqrt{7} \).
   Попробуем \( a = \sqrt{7} \) и \( b = 2 \). Тогда \( a^2 = 7 \) и \( b^2 = 4 \). \( a^2 + b^2 = 7 + 4 = 11 \). Не подходит.
4. Вернемся к преобразованию:
   \( 16 - 4\sqrt{7} = 16 - 2 imes 2×√7 \).
   Попробуем выделить полный квадрат из выражения. Можно предположить, что \( 16 - 4\sqrt{7} \) является квадратом вида \( (a-b)^2 \).
   Вспомним формулу \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   Если \( a^2+b^2 = 16 \) и \( 2ab = 4×√7 \), то \( ab = 2×√7 \).
   Попробуем \( a=2 \) и \( b=×√7 \). Тогда \( a^2=4 \), \( b^2=7 \). \( a^2+b^2 = 4+7 = 11 \), что не равно 16.
   Попробуем \( a=×√7 \) и \( b=2 \). Тогда \( a^2=7 \) и \( b^2=4 \). \( a^2+b^2 = 7+4 = 11 \), что не равно 16.
   Заметим, что \( 4×√7 = 2 imes ×√28 \).
   Попробуем представить \( 16 - 4\sqrt{7} \) как \( (×√{a} - ×√{b})^2 \).
   \( (×√{a} - ×√{b})^2 = a - 2×√{ab} + b \).
   \( a+b = 16 \) и \( 2×√{ab} = 4×√7 \) => \( ×√{ab} = 2×√7 \) => \( ab = 4 imes 7 = 28 \).
   Система: \( a+b=16 \) и \( ab=28 \).
   Квадратное уравнение: \( t^2 - 16t + 28 = 0 \).
   Дискриминант \( D = (-16)^2 - 4 imes 1 imes 28 = 256 - 112 = 144 \).
   \( t = \frac{16 × ± ×√144}{2} = \frac{16 × ± 12}{2} \).
   \( t_1 = \frac{16+12}{2} = 14 \), \( t_2 = \frac{16-12}{2} = 2 \).
   Значит, \( a=14, b=2 \) (или наоборот).
   Тогда \( 16 - 4\sqrt{7} = (×√14 - ×√2)^2 \).
   \( ×√(16 - 4\sqrt{7}) = ×√((×√14 - ×√2)^2) = |×√14 - ×√2| \).
   Так как \( ×√14 > ×√2 \), то \( |×√14 - ×√2| = ×√14 - ×√2 \).
5. Сравним полученное значение y с y-координатой точки:
   Мы получили, что \( y = \sqrt{14} - \sqrt{2} \).
   y-координата точки задана как \( ×√14 - ×√2 \).
6. Проверка:
   \( ×√14 - ×√2 = ×√14 - ×√2 \).
   Равенство выполняется.

Ответ: Да, точка принадлежит графику функции.