10. При разгоне автомобиля массой т = 2,0 т из состояния покоя до скорости v = 54 км/ч сила трения совершила работу Атр = -25 кДж. Какую работу за это время совершила сила тяги двигателя?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии или теоремой об изменении кинетической энергии.

Дано:

• Масса автомобиля \( m = 2,0 \) т = \( 2000 \) кг.
• Начальная скорость \( v_0 = 0 \) м/с (из состояния покоя).
• Конечная скорость \( v = 54 \) км/ч.
• Работа силы трения \( A_{тр} = -25 \) кДж = \( -25000 \) Дж.

Найти:

• Работу силы тяги двигателя \( A_{тяг} \).

Перевод единиц измерения:

Переведём скорость из км/ч в м/с:

\( v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 54 \times \frac{10}{36} = 54 \times \frac{5}{18} = 3 \times 5 = 15 \) м/с.

Решение:

Работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии.

\( A_{общ} = \Delta E_k \)

На автомобиль действуют две основные силы, совершающие работу: сила тяги двигателя \( F_{тяг} \) и сила трения \( F_{тр} \).

Общая работа \( A_{общ} = A_{тяг} + A_{тр} \).

Кинетическая энергия \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \).

Изменение кинетической энергии \( \Delta E_k = E_{k, конечная} - E_{k, начальная} \).

Так как автомобиль начал движение из состояния покоя, \( v_0 = 0 \), то \( E_{k, начальная} = \frac{1}{2}m(0)^2 = 0 \).

Конечная кинетическая энергия \( E_{k, конечная} = \frac{1}{2}mv^2 \).

\( E_{k, конечная} = \frac{1}{2} \times 2000 \text{ кг} \times (15 \text{ м/с})^2 = 1000 \text{ кг} \times 225 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 225000 \) Дж = \( 225 \) кДж.

Теперь применим теорему об изменении кинетической энергии:

\( A_{тяг} + A_{тр} = E_{k, конечная} \)

\( A_{тяг} + (-25000 \text{ Дж}) = 225000 \text{ Дж} \)

\( A_{тяг} = 225000 \text{ Дж} + 25000 \text{ Дж} \)

\( A_{тяг} = 250000 \text{ Дж} \) = \( 250 \) кДж.

Ответ: 2) А = 250 кДж.