10. При разгоне автомобиля массой \(m = 2,0 \) т из состояния покоя до скорости \(v = 54 \) \(\frac{км}{ч}\) сила трения совершила работу \(A_{тр} = -25 \) кДж. Какую работу за это время совершила сила тяги двигателя?

Решение:

По условию задачи, автомобиль начинает движение из состояния покоя, значит, его начальная кинетическая энергия равна нулю: \(E_{k.нач.} = 0\).

Конечная скорость автомобиля: \(v = 54 \frac{км}{ч}\). Переведём её в м/с: \(v = 54 \cdot \frac{1000 \; м}{3600 \; с} = 54 \cdot \frac{5}{18} \frac{м}{с} = 3 \cdot 5 \frac{м}{с} = 15 \frac{м}{с}\).

Масса автомобиля: \(m = 2,0 \) т. Переведём её в кг: \(m = 2,0 \cdot 1000 \; кг = 2000 \; кг\).

Конечная кинетическая энергия автомобиля: \(E_{k.кон.} = \frac{1}{2}mv^2\). \(E_{k.кон.} = \frac{1}{2} \cdot 2000 \; кг \cdot (15 \frac{м}{с})^2 = 1000 \cdot 225 \; Дж = 225000 \; Дж = 225 \; кДж\).

Работа, совершённая силой тяги двигателя, равна изменению кинетической энергии автомобиля плюс работа силы трения (по теореме о кинетической энергии: \(A_{общ.} = ΔE_{k}\)).

Общая работа, совершённая всеми силами, действующими на автомобиль: \(A_{общ.} = A_{тяги} + A_{тр}\).

По теореме о кинетической энергии: \(A_{тяги} + A_{тр} = E_{k.кон.} - E_{k.нач.}\).

Подставим известные значения:

\(A_{тяги} + (-25 \; кДж) = 225 \; кДж - 0\).

\(A_{тяги} - 25 \; кДж = 225 \; кДж\).

\(A_{тяги} = 225 \; кДж + 25 \; кДж\).

\(A_{тяги} = 250 \; кДж\).

Ответ: 2) \(A = 250 \; кДж\);