10. При каких значениях переменной x имеет смысл рациональное выражение: а) x/(x−2); б) (b+4)/(b²+7); в) y/(y²−1); г) (a+10)/(a(a−1))?

Рациональное выражение имеет смысл при всех значениях переменной, кроме тех, при которых его знаменатель равен нулю.

1. \(\dfrac{x}{x-2}\): \(x-2\ne0\), поэтому \(x\ne2\).
2. \(\dfrac{b+4}{b^2+7}\): \(b^2+7>0\) при любом действительном \(b\), поэтому выражение имеет смысл при всех \(b\in\mathbb{R}\).
3. \(\dfrac{y}{y^2-1}\): \(y^2-1\ne0\), откуда \(y\ne\pm1\).
4. \(\dfrac{a+10}{a(a-1)}\): \(a(a-1)\ne0\), поэтому \(a\ne0\) и \(a\ne1\).

Ответ: а) \(x\ne2\); б) при всех действительных \(b\); в) \(y\ne-1,1\); г) \(a\ne0,1\).