10. Преобразуйте выражения в многочлен:

Решение:

а) \( a^2 + (3a - b)^2 = a^2 + (9a^2 - 6ab + b^2) = 10a^2 - 6ab + b^2 \)

б) \( 9b^2 - (a - 3b)^2 = 9b^2 - (a^2 - 6ab + 9b^2) = 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 = -a^2 + 6ab \)

в) \( (5a + 7b)^2 - 70ab = (25a^2 + 70ab + 49b^2) - 70ab = 25a^2 + 49b^2 \)

г) \( (8a - b)^2 - 64a^2 = (64a^2 - 16ab + b^2) - 64a^2 = -16ab + b^2 \)

д) \( (5 + y)^2 + y(y - 7) = (25 + 10y + y^2) + (y^2 - 7y) = 25 + 10y + y^2 + y^2 - 7y = 2y^2 + 3y + 25 \)

е) \( a(4 - a) + (4 - a)^2 = (4a - a^2) + (16 - 8a + a^2) = 4a - a^2 + 16 - 8a + a^2 = -4a + 16 \)

ж) \( (x - 8)^2 - 2x(6 - x)^2 \)

Заметим, что \( (6 - x)^2 = (x - 6)^2 \).

\( (x - 8)^2 - 2x(x - 6)^2 = (x^2 - 16x + 64) - 2x(x^2 - 12x + 36) \)

\( = x^2 - 16x + 64 - 2x^3 + 24x^2 - 72x \)

\( = -2x^3 + 25x^2 - 88x + 64 \)

Ответ: а) \( 10a^2 - 6ab + b^2 \), б) \( -a^2 + 6ab \), в) \( 25a^2 + 49b^2 \), г) \( -16ab + b^2 \), д) \( 2y^2 + 3y + 25 \), е) \( -4a + 16 \), ж) \( -2x^3 + 25x^2 - 88x + 64 \).