10. Первую треть пути автомобиль проехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть — со скоростью 80 км/ч, третью — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ округлите до целых.

Пусть весь путь равен \(S\). Время движения на каждом участке:

\[t_1=\frac{S/3}{40}=\frac{S}{120},\quad t_2=\frac{S/3}{80}=\frac{S}{240},\quad t_3=\frac{S/3}{100}=\frac{S}{300}.\]

Общее время:

\[t=\frac{S}{120}+\frac{S}{240}+\frac{S}{300}=S\left(\frac{1}{120}+\frac{1}{240}+\frac{1}{300}\right)=\frac{3S}{200}.\]

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:

\[v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{S}{3S/200}=\frac{200}{3}\approx66.7\text{ км/ч}.\]

Ответ: 67 км/ч.