10. Найдите, при каких значениях а и в решением системы уравнений является пара чисел (-1; 2).

Решение:

Нам дана система уравнений:

• \[ \begin{cases} (a-3)x - by = 3b \\ ax - (2b-1)y = 3a-11 \end{cases} \]

Известно, что пара чисел x = -1 и y = 2 является решением этой системы.

Подставим эти значения в уравнения системы:

1. Первое уравнение:
• \[ (a-3)(-1) - b(2) = 3b \]
• Раскроем скобки: -a + 3 - 2b = 3b
• Перенесем все члены с 'b' в правую часть: -a + 3 = 3b + 2b
• -a + 3 = 5b
• Выразим 'a': a = 3 - 5b
2. Второе уравнение:
• \[ a(-1) - (2b-1)(2) = 3a-11 \]
• Раскроем скобки: -a - (4b - 2) = 3a - 11
• -a - 4b + 2 = 3a - 11
• Перенесем все члены с 'a' в правую часть, а числовые значения — в левую: 2 + 11 = 3a + a + 4b
• 13 = 4a + 4b
• Разделим на 4: \(\frac{13}{4}\) = a + b

Теперь у нас есть новая система из двух уравнений с двумя неизвестными 'a' и 'b':

• \[ \begin{cases} a = 3 - 5b \\ a + b = \frac{13}{4} \end{cases} \]

Решаем эту систему:

1. Подставим значение 'a' из первого уравнения во второе:
• (3 - 5b) + b = \(\frac{13}{4}\)
• 3 - 4b = \(\frac{13}{4}\)
• Вынесем 'b' влево, а числа вправо: 3 - \(\frac{13}{4}\) = 4b
• \(\frac{12}{4}\) - \(\frac{13}{4}\) = 4b
• -\(\frac{1}{4}\) = 4b
• b = \(\frac{-1}{4 \times 4}\) = -\(\frac{1}{16}\)
2. Теперь найдем 'a', подставив значение 'b' в первое уравнение:
• a = 3 - 5 \(\times\) \(-\frac{1}{16}\)
• a = 3 + \(\frac{5}{16}\)
• a = \(\frac{48}{16}\) + \(\frac{5}{16}\) = \(\frac{53}{16}\)

Ответ: Значения параметров, при которых пара (-1; 2) является решением системы, следующие: a = 53/16, b = -1/16.