10.Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня по 13 докладов, остальные распределены поровну между 3-им и 4-ым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

1. Найдем количество докладов в 3-й и 4-й дни. Всего докладов 50. В первые два дня запланировано \( 13 + 13 = 26 \) докладов.
2. Осталось \( 50 - 26 = 24 \) доклада.
3. Эти 24 доклада распределены поровну между 3-м и 4-м днями. Значит, в 3-й день будет \( 24 / 2 = 12 \) докладов, и в 4-й день — \( 12 \) докладов.
4. Нас интересует вероятность того, что доклад профессора К. окажется на последний (4-й) день. На 4-й день запланировано 12 докладов.
5. Общее число докладов — 50.
6. Вероятность того, что доклад профессора К. будет на 4-й день, равна отношению числа докладов на 4-й день к общему числу докладов.

\[ P(\text{доклад на 4-й день}) = \frac{\text{Число докладов на 4-й день}}{\text{Общее число докладов}} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} \]

Ответ: 6/25