10. На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD проведены секущие KL и MN, пересекающие прямую AB в точке O₁, а прямую CD в точках O₂ и O₃ соответственно. Угол MO₁K равен 23°, угол MO₂D равен 118°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

1. Найдем угол MO₁B. Так как углы MO₁K и AO₁M смежные, то \(\angle AO_1M = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ\). Угол MO₁B вертикальный к \(\angle AO_1M\), поэтому \(\angle MO_1B = 157^\circ\).
2. Найдем угол MO₂C. Угол MO₂D равен 118°. Значит, \(\angle MO_2C = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ\), так как эти углы смежные.
3. Так как AB и CD параллельны, то соответственные углы равны. Угол \(\alpha\) является соответственным углом к углу MO₁B, поэтому \(\alpha = \angle MO_1B\).
4. Тогда \(\alpha = 62^\circ\).

Ответ: \(\alpha = 62^\circ\)