10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим размеры параллелограмма по клеткам. Параллелограмм построен на сетке. Основание параллелограмма занимает 6 клеток по горизонтали. Высота, опущенная из верхней вершины на основание, занимает 2 клетки по вертикали. Вершины параллелограмма имеют координаты (относительно левой нижней вершины): (0,0), (6,2), (8,4), (2,2).
2. Шаг 2: Найдем длину сторон параллелограмма. Используем формулу расстояния между двумя точками \(d = \sqrt{ (x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 } \). Длина одной стороны (от (0,0) до (2,2)) равна \( \sqrt{ (2-0)^2 + (2-0)^2 } = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \) клеток. Длина другой стороны (от (0,0) до (6,2)) равна \( \sqrt{ (6-0)^2 + (2-0)^2 } = \sqrt{36+4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \) клеток.
3. Шаг 3: Найдем длину диагоналей. Одна диагональ соединяет точки (0,0) и (8,4). Её длина равна \( \sqrt{ (8-0)^2 + (4-0)^2 } = \sqrt{64+16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \) клеток. Другая диагональ соединяет точки (2,2) и (6,2). Её длина равна \( \sqrt{ (6-2)^2 + (2-2)^2 } = \sqrt{4^2+0^2} = \sqrt{16} = 4 \) клетки.
4. Шаг 4: Определим меньшую диагональ. Сравнивая длины диагоналей, \(4\sqrt{5}\) и \(4\), видим, что \(4\) меньше, чем \(4\sqrt{5}\) (так как \( \sqrt{5} \) больше 1).

Ответ: 4