10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Для начала, давайте определим координаты точек на клетчатой бумаге. Точка A имеет координаты (2, 5), точка B (4, 4), и точка C (2, 2). Середина отрезка BC, назовем её точкой M, будет иметь координаты: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ Таким образом, координаты точки M (3, 3). Теперь найдем расстояние между точками A (2, 5) и M (3, 3) используя формулу расстояния между двумя точками: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ Подставляем координаты: $$d = \sqrt{(3 - 2)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$$ $$d = \sqrt{5} ≈ 2.24 $$ Расстояние между точкой A и серединой отрезка BC равно \(\sqrt{5}\) или приблизительно 2.24 см. **Ответ:** \(\sqrt{5}\) см или приблизительно 2.24 см.