10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён острый угол. Найди тангенс этого угла.

Решение:

Для нахождения тангенса угла воспользуемся определением тангенса в прямоугольном треугольнике: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

На клетчатой бумаге построим прямоугольный треугольник, одна из сторон которого совпадает с одной из сторон угла, а другая сторона перпендикулярна первой и проходит через вершину угла. В данном случае, мы можем взять начальную точку угла как начало координат (0,0). Одна из сторон угла проходит через точки (0,0) и (5,4).

Вертикальный катет (противолежащий катет) равен 4 единицам (по оси Y).

Горизонтальный катет (прилежащий катет) равен 5 единицам (по оси X).

Таким образом, тангенс угла \( \alpha \) равен:

\[ \text{tg}(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{4}{5} \]

Переведём дробь в десятичный вид:

\[ \frac{4}{5} = 0.8 \]

Ответ: 0.8