10. Моторная лодка должна пересечь реку шириной h = 1 км. Скорость течения реки u = 2 м/с. Скорость лодки относительно воды v = 5 м/с. Каково минимально возможное время переправы tmin? Под каким углом α к берегу относительно носа будет двигаться лодка, чтобы достичь противоположного берега по кратчайшему пути? Сколько времени займет такая переправа?

Решение:

1. Минимальное время переправы:

Чтобы время переправы было минимальным, лодка должна двигаться строго перпендикулярно берегу относительно воды. Скорость лодки относительно берега будет равна скорости лодки относительно воды, направленной поперек реки.

Ширина реки \( h = 1 \) км = \( 1000 \) м.

Скорость лодки относительно воды \( v = 5 \) м/с.

Минимальное время переправы \( t_{min} \) равно:

\[ t_{min} = \frac{h}{v} = \frac{1000 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 200 \text{ с} \]