10) Кондитер испёк 40 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной крошкой (рогалик, политый глазурью, может быть посыпан сахарной крошкой). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Обозначим:

• Г - рогалики с глазурью
• К - рогалики с крошкой
• Всего рогаликов = 40
• |Г| = 10
• |К| = 20

Рассмотрим утверждения:

1. Утверждение 1 верно. Минимальное число рогаликов без глазури и крошки: 40 - 10 (с глазурью) - 20 (с крошкой, не имеющей глазури) = 10.
2. Утверждение 2 неверно. Максимальное число рогаликов с глазурью и крошкой: min(|Г|, |К|) = min(10, 20) = 10.
3. Утверждение 3 верно. Минимальное число рогаликов с глазурью и крошкой: |Г| + |К| - Общее число рогаликов = 10 + 20 - 40 = -10. Так как число рогаликов не может быть отрицательным, то минимальное число рогаликов с глазурью и крошкой равно 0. Однако, если мы хотим найти минимальное число рогаликов, на которых есть и глазурь, и крошка, то это может быть 0. Если же вопрос подразумевает, что есть рогалики с глазурью и рогалики с крошкой, то минимальное число рогаликов с обоими покрытиями равно 10 + 20 - 40 = -10. Но это неверно. Правильный расчет: 40 - (40-10) - (40-20) = 40 - 30 - 20 = -10. Это означает, что все рогалики могут быть либо с глазурью, либо с крошкой. Минимальное число рогаликов с обоими покрытиями равно max(0, |Г| + |К| - 40) = max(0, 10 + 20 - 40) = 0. Утверждение 3 говорит, что не может оказаться меньше 15 рогаликов с глазурью и крошкой. Это неверно, так как может быть 0.
4. Утверждение 4 верно. Максимальное число рогаликов без глазури и крошки: 40 - 10 (с глазурью) - 20 (с крошкой, не имеющей глазури) = 10. Это неверно. Максимальное число рогаликов без глазури и крошки: 40 - |Г| - |К| + |Г ∩ К|. Максимальное значение |Г ∩ К| = 10. Тогда 40 - 10 - 20 + 10 = 20. Утверждение 4 говорит, что не может оказаться больше 20 рогаликов без глазури и крошки. Это верно.

Верные утверждения: 1 и 4.