10. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Решение:

1. Определим производительность одного рабочего. Если один рабочий выполняет заказ за 15 часов, то за 1 час он выполняет \( \frac{1}{15} \) часть заказа.

2. Определим, какую часть заказа выполнил первый рабочий за первые 3 часа. За 3 часа первый рабочий выполнил: \( 3 \text{ часа} \times \frac{1}{15} \text{ заказа/час} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \) часть заказа.

3. Определим, какая часть заказа осталась на двоих рабочих. Осталось выполнить: \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \) часть заказа.

4. Определим совместную производительность двух рабочих. Если один рабочий выполняет \( \frac{1}{15} \) заказа в час, то двое рабочих вместе выполняют: \( \frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \) часть заказа в час.

5. Определим, сколько времени потребовалось двум рабочим, чтобы выполнить оставшуюся часть заказа. Время = Объем работы / Производительность. \( \text{Время} = \frac{\frac{4}{5} \text{ заказа}}{\frac{2}{15} \text{ заказа/час}} = \frac{4}{5} \times \frac{15}{2} = \frac{60}{10} = 6 \) часов.

6. Определим общее время, затраченное на выполнение всего заказа. К времени, которое работал первый рабочий один, прибавим время, которое они работали вместе: \( 3 \text{ часа} + 6 \text{ часов} = 9 \) часов.

Ответ: 9 часов.