10 *Какой прямоугольный участок наибольшей площадью можно опоясать веревкой, длина которой 44 м?

Решение:

Задача сводится к нахождению прямоугольника с наибольшей площадью при заданном периметре. Периметр прямоугольника равен \( P = 2(a+b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. Площадь прямоугольника равна \( S = a \cdot b \).

1. Из условия: Периметр \( P = 44 \text{ м} \).
2. Находим сумму сторон: \( a + b = \frac{P}{2} = \frac{44 \text{ м}}{2} = 22 \text{ м} \).
3. Наибольшая площадь достигается, когда прямоугольник является квадратом. В этом случае \( a = b \).
4. Находим сторону квадрата: \( a = b = \frac{22 \text{ м}}{2} = 11 \text{ м} \).
5. Находим наибольшую площадь: \( S = a \cdot b = 11 \text{ м} \cdot 11 \text{ м} = 121 \text{ м}^2 \).

Ответ: Наибольшую площадь (121 м²) будет иметь квадрат со стороной 11 м.