10. Как изменится среднее арифметическое пяти чисел, если одно из них уменьшить на 6, а каждое из остальных увеличить на 8? Ответ обоснуйте.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим исходные пять чисел как \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 \). Их среднее арифметическое равно \( \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} \).
2. Шаг 2: Рассмотрим, как изменятся числа по условию. Пусть первое число \( a_1 \) уменьшится на 6, а остальные четыре числа \( a_2, a_3, a_4, a_5 \) увеличатся на 8 каждое. Новые числа будут: \( a_1 - 6 \), \( a_2 + 8 \), \( a_3 + 8 \), \( a_4 + 8 \), \( a_5 + 8 \).
3. Шаг 3: Найдем сумму новых чисел: \( (a_1 - 6) + (a_2 + 8) + (a_3 + 8) + (a_4 + 8) + (a_5 + 8) \).
4. Шаг 4: Сгруппируем члены: \( (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5) - 6 + 8 \times 4 \).
5. Шаг 5: Упростим выражение: \( (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5) - 6 + 32 = (a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5) + 26 \).
6. Шаг 6: Новое среднее арифметическое будет равно: \( \frac{(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5) + 26}{5} \).
7. Шаг 7: Разделим числитель на 5: \( \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} + \frac{26}{5} \).
8. Шаг 8: Сравним новое среднее арифметическое с исходным. Исходное среднее арифметическое — \( \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} \). Новое среднее арифметическое — \( \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} + \frac{26}{5} \).
9. Шаг 9: Изменение среднего арифметического составит \( \frac{26}{5} \). \( \frac{26}{5} = 5.2 \).

Ответ: Среднее арифметическое увеличится на 5,2.