10. Имеется 10¹⁰ атомов радиоактивного изотопа цезия ₃₅¹³⁷Cs, период его полураспада 26 лет. Какое примерно количество ядер изотопа испытает радиоактивный распад за 78 лет?

Решение:

Формула радиоактивного распада: \( N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \), где:

• \( N \) — количество радиоактивных ядер, оставшихся в образце через время \( t \).
• \( N_0 \) — начальное количество радиоактивных ядер.
• \( t \) — прошедшее время.
• \( T \) — период полураспада.

По условию задачи:

• \( N_0 = 10^{10} \) атомов
• \( T = 26 \) лет
• \( t = 78 \) лет

Рассчитаем количество оставшихся ядер:

\( \frac{t}{T} = \frac{78 \text{ лет}}{26 \text{ лет}} = 3 \)

\( N = 10^{10} \cdot 2^{-3} = 10^{10} \cdot \frac{1}{2^3} = 10^{10} \cdot \frac{1}{8} \)

\( N = \frac{10^{10}}{8} = 1.25 \cdot 10^9 \) атомов.

Это количество оставшихся ядер. Чтобы найти количество распавшихся ядер, вычтем это значение из начального количества:

Количество распавшихся ядер = \( N_0 - N \) = \( 10^{10} - 1.25 \cdot 10^9 \)

Переведем \( 10^{10} \) в \( 10 \cdot 10^9 \):

Количество распавшихся ядер = \( 10 \cdot 10^9 - 1.25 \cdot 10^9 = (10 - 1.25) \cdot 10^9 = 8.75 \cdot 10^9 \) атомов.

В задаче также указан ответ 0,125. Это может быть интерпретировано как доля оставшихся ядер: \( \frac{N}{N_0} = \frac{1.25 \cdot 10^9}{10^{10}} = 0.125 \). Если вопрос подразумевал именно долю, то ответ будет 0,125.

Предполагая, что вопрос подразумевает количество распавшихся ядер:

\( 8.75 \times 10^9 \) атомов.

Если принять, что