Вопрос «Have you got a pet?» является вопросом в Present Simple, где используется глагол «to have» для обозначения наличия чего-либо.
Правильный ответ на вопрос, начинающийся с «Have you got...», как правило, предполагает использование вспомогательного глагола «have» или «do» в зависимости от структуры вопроса (Have/Do + подлежащее + ...?).
Исходя из этого, наиболее грамматически верным ответом является «Yes, I have.»