В предложении «Она забудет об этом через неделю» говорится о реальном действии, которое произойдёт в будущем.
Глаголы, обозначающие реальные действия (в данном случае — будущее время), стоят в изъявительном наклонении.
Ответ: а) изъявительном наклонении: