10. \(\frac{(9^3)^{-4}}{9^{-14}}\)

Задание 10. Упрощение выражения с степенями

Дано: выражение \(\frac{(9^3)^{-4}}{9^{-14}}\)

Решение:

1. В числителе используем правило возведения степени в степень: \((a^m)^n = a^{m · n}\). \((9^3)^{-4} = 9^{3 · (-4)} = 9^{-12}\).
2. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{9^{-12}}{9^{-14}}\).
3. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). \(\frac{9^{-12}}{9^{-14}} = 9^{-12 - (-14)} = 9^{-12 + 14} = 9^2\).
4. \(9^2 = 81\).

Ответ: 81