10) \(\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot (7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9})\)

Задание 10

Нужно вычислить значение выражения:

• \(\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot (7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9})\)

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Переведём смешанные дроби в неправильные:
   • \(7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}\)
   • \(5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}\)
2. Выполним вычитание:
   • \(\frac{95}{12} - \frac{52}{9}\)
   • Приведём к общему знаменателю 36:
     • \(\frac{95 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{52 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{285}{36} - \frac{208}{36} = \frac{77}{36}\)
3. Теперь выполним умножение:
   • \(\frac{4}{7} \cdot \frac{77}{36}\)
   • Сократим дроби:
     • \(\frac{4}{7} \cdot \frac{7 \cdot 11}{9 \cdot 4} = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{9} = \frac{11}{9}\)
4. Теперь выполним сложение:
   • \(\frac{4}{5} + \frac{11}{9}\)
   • Приведём к общему знаменателю 45:
     • \(\frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{11 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{36}{45} + \frac{55}{45} = \frac{91}{45}\)
   • Переведём неправильную дробь в смешанную:
     • \(\frac{91}{45} = 2\frac{1}{45}\)

Ответ: \(2\frac{1}{45}\).