10. Фонарь расположен на столбе и освещает человека ростом 1,65 м, который находится на расстоянии 8,64 м от столба. Найди высоту столба, если длина тени человека равна 2,16 м. Ответ дай в метрах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Тут нам поможет подобие треугольников.

Дано:

• Высота человека: $$h_{чел} = 1,65$$ м
• Расстояние от человека до столба: $$d = 8,64$$ м
• Длина тени человека: $$t = 2,16$$ м

Найти:

• Высоту столба: $$H_{столба}$$ - ? м

Решение:

Представь себе, что фонарь, человек и его тень образуют два подобных прямоугольных треугольника.

1. Большой треугольник: его катеты - это высота столба ($$H_{столба}$$) и расстояние от столба до конца тени человека ($$8,64 + 2,16$$).
2. Маленький треугольник: его катеты - это рост человека ($$1,65$$) и длина его тени ($$2,16$$).

Поскольку треугольники подобны, мы можем составить пропорцию:

\[ \frac{H_{столба}}{8,64 + 2,16} = \frac{1,65}{2,16} \]

Теперь посчитаем сумму в знаменателе большого треугольника:

\[ 8,64 + 2,16 = 10,8 \]

Получаем:

\[ \frac{H_{столба}}{10,8} = \frac{1,65}{2,16} \]

Чтобы найти высоту столба, умножим обе части уравнения на 10,8:

\[ H_{столба} = \frac{1,65 \times 10,8}{2,16} \]

Вычислим:

\[ H_{столба} = \frac{17,82}{2,16} \]

\[ H_{столба} = 8,25 \]

Ответ: 8,25 м