10 Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:

Пусть дан параллелограмм ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

Рассмотрим треугольники AOB и COD:

• AB = CD (как противоположные стороны параллелограмма).
• ∠BAO = ∠DCO (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC).
• ∠ABO = ∠CDO (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей BD).

Следовательно, треугольники AOB и COD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

Из равенства треугольников следует, что AO = CO и BO = DO, то есть диагонали делятся точкой пересечения пополам.

Что и требовалось доказать.