10. Даны векторы \(\vec{a} = (2; 0)\) и \(\vec{b} = (0; 3)\). Найти \(2\vec{a} + 3\vec{b}\).

Решение:

Даны векторы \(\vec{a} = (2; 0)\) и \(\vec{b} = (0; 3)\). Нужно найти значение выражения \(2\vec{a} + 3\vec{b}\).

1. Умножим вектор \(\vec{a}\) на число 2: \( 2\vec{a} = 2 \cdot (2; 0) = (2 \cdot 2; 2 \cdot 0) = (4; 0) \).
2. Умножим вектор \(\vec{b}\) на число 3: \( 3\vec{b} = 3 \cdot (0; 3) = (3 \cdot 0; 3 \cdot 3) = (0; 9) \).
3. Сложим полученные векторы: \( 2\vec{a} + 3\vec{b} = (4; 0) + (0; 9) = (4 + 0; 0 + 9) = (4; 9) \).

Ответ: \((4; 9)\).