10. Дано: ∠4 = 150°. Найти: ∠1, ∠2, ∠3. На рисунке две стороны треугольника отмечены одинаковыми штрихами.

Углы \(\angle 3\) и \(\angle 4\) — смежные, поэтому их сумма равна 180°:

\(\angle 3 = 180° - 150° = 30°\).

Отмеченные стороны треугольника равны, значит, треугольник равнобедренный и \(\angle 1 = \angle 2\).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(\angle 1 + \angle 2 = 180° - 30° = 150°\).

Так как \(\angle 1 = \angle 2\), получаем:

\(\angle 1 = \angle 2 = 150° : 2 = 75°\).

Ответ: ∠1 = 75°, ∠2 = 75°, ∠3 = 30°.