10. Алфавит первого племени содержит 32 символов, а алфавит второго племени 16 символов. Вождь первого племени написал сообщение из 80 символов, а вождь второго сообщение из 150 символов. Сравните информационные объёмы этих сообщений в байтах: какое из них больше и на сколько байт?

Задание 10. Сравнение информационных объёмов сообщений

Для решения задачи будем использовать те же формулы, что и в предыдущем задании:

1. Информационный объём одного символа: \( i = \log_2 N \).
2. Общий информационный объём сообщения: \( I = i \cdot K \).

Данные для первого племени:

• Количество символов в алфавите: \( N_1 = 32 \)
• Количество символов в сообщении: \( K_1 = 80 \)

Данные для второго племени:

• Количество символов в алфавите: \( N_2 = 16 \)
• Количество символов в сообщении: \( K_2 = 150 \)

Решение:

1. Вычисляем информационный объём сообщения первого племени:

1. Информационный объём одного символа:
   \( i_1 = \log_2 32 = 5 \) бит.
2. Общий информационный объём сообщения:
   \( I_1 = i_1 \cdot K_1 = 5 \text{ бит} \cdot 80 = 400 \) бит.
3. Переводим в байты:
   \( I_{1 \text{байт}} = \frac{400 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 50 \) байт.

2. Вычисляем информационный объём сообщения второго племени:

1. Информационный объём одного символа:
   \( i_2 = \log_2 16 = 4 \) бита.
2. Общий информационный объём сообщения:
   \( I_2 = i_2 \cdot K_2 = 4 \text{ бита} \cdot 150 = 600 \) бит.
3. Переводим в байты:
   \( I_{2 \text{байт}} = \frac{600 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 75 \) байт.

3. Сравниваем объёмы сообщений:

• Сообщение первого племени: \( 50 \) байт.
• Сообщение второго племени: \( 75 \) байт.

Сообщение второго племени больше. На сколько байт оно больше?

\( 75 \text{ байт} - 50 \text{ байт} = 25 \) байт.

Ответ: Сообщение второго племени больше на 25 байт.