10. Агния выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 50. Ответ:

Решение:

Всего трёхзначных чисел от 100 до 999. Количество трёхзначных чисел равно \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Числа, делящиеся на 50, — это числа, оканчивающиеся на 00 или 50. Среди трёхзначных чисел это:

100, 150, 200, 250, ..., 900, 950.

Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 100 \) и разностью \( d = 50 \).

Чтобы найти количество таких чисел, используем формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

\[ 950 = 100 + (n-1)50 \]

\[ 850 = (n-1)50 \]

\[ \frac{850}{50} = n-1 \]

\[ 17 = n-1 \]

\[ n = 18 \]

Таким образом, существует 18 трёхзначных чисел, делящихся на 50.

Вероятность того, что Агния выберет число, делящееся на 50, равна:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} \]

Ответ: 1/50