10.1 Укажите решение неравенства (х + 5)(х - 8) ≥ 0.

Решение:

Данное неравенство является нестрогим, поэтому точки \( x = -5 \) и \( x = 8 \) будут входить в решение.

Рассмотрим знак выражения \( (x + 5)(x - 8) \) на интервалах:

• При \( x < -5 \), например, \( x = -6 \): \( (-6 + 5)(-6 - 8) = (-1)(-14) = 14 > 0 \).
• При \( -5 < x < 8 \), например, \( x = 0 \): \( (0 + 5)(0 - 8) = (5)(-8) = -40 < 0 \).
• При \( x > 8 \), например, \( x = 9 \): \( (9 + 5)(9 - 8) = (14)(1) = 14 > 0 \).

Неравенство \( (x + 5)(x - 8) ≥ 0 \) выполняется при \( x ≤ -5 \) или \( x ≥ 8 \).

На числовой оси это выглядит как штриховка от \( -∞ \) до \( -5 \) (включая \( -5 \)) и от \( 8 \) до \( +∞ \) (включая \( 8 \)).

Среди предложенных вариантов, решением является вариант 2).

Ответ: 2)