1. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью: a) 3⁻⁵; б) 5⁻²; в) x⁻¹; г) b⁻¹⁰; д) (xy)⁻⁴; e) (m - n)⁻⁶. 2. Замените дробь степенью с отрицательным показателем: a) 1/2¹¹; б) 1/6²; в) 1/a⁹; г) 1/b⁻¹. 3. Вычислите: a) 3⁻²; б) (-4)⁻³; в) (-1)⁻¹⁵; г) (1/6)⁻²; д) 0,1⁻⁵. 4. Представьте в виде произведения дробь: a) 5/c⁴; б) -4x/b²; в) (a+c)²/b⁶; г) 2x²/((y-5)⁴); д) (x+1)²/(3(x-2)⁵).

Задание 1. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

• а) 3⁻⁵: По определению степени с отрицательным показателем, \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). Следовательно, \( 3^{-5} = \frac{1}{3^5} \).
• б) 5⁻²: Аналогично, \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} \).
• в) x⁻¹: \( x^{-1} = \frac{1}{x^1} = \frac{1}{x} \).
• г) b⁻¹⁰: \( b^{-10} = \frac{1}{b^{10}} \).
• д) (xy)⁻⁴: \( (xy)^{-4} = \frac{1}{(xy)^4} \).
• е) (m - n)⁻⁶: \( (m - n)^{-6} = \frac{1}{(m - n)^6} \).

Задание 2. Замените дробь степенью с отрицательным показателем:

• а) 1/2¹¹: По определению, \( \frac{1}{a^n} = a^{-n} \). Следовательно, \( \frac{1}{2^{11}} = 2^{-11} \).
• б) 1/6²: \( \frac{1}{6^2} = 6^{-2} \).
• в) 1/a⁹: \( \frac{1}{a^9} = a^{-9} \).
• г) 1/b⁻¹: Здесь показатель степени в знаменателе отрицательный. \( \frac{1}{b^{-1}} = b^{-(-1)} = b^1 = b \).

Задание 3. Вычислите:

• а) 3⁻²: \( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \).
• б) (-4)⁻³: \( (-4)^{-3} = \frac{1}{(-4)^3} = \frac{1}{-64} = -\frac{1}{64} \).
• в) (-1)⁻¹⁵: \( (-1)^{-15} = \frac{1}{(-1)^{15}} \). Так как степень нечетная, \( (-1)^{15} = -1 \). Следовательно, \( \frac{1}{-1} = -1 \).
• г) (1/6)⁻²: \( (\frac{1}{6})^{-2} = \frac{1}{(\frac{1}{6})^2} = \frac{1}{\frac{1}{36}} = 36 \). Альтернативно, \( (a/b)^{-n} = (b/a)^n \), так что \( (\frac{1}{6})^{-2} = (\frac{6}{1})^2 = 6^2 = 36 \).
• д) 0,1⁻⁵: \( 0,1 = \frac{1}{10} \). Тогда \( 0,1^{-5} = (\frac{1}{10})^{-5} = (\frac{10}{1})^5 = 10^5 = 100000 \).

Задание 4. Представьте в виде произведения дробь:

• а) 5/c⁴: Эту дробь уже нельзя представить в виде произведения множителей, кроме как \( 5 \cdot \frac{1}{c^4} \) или \( 5  c^{-4} \). Если вопрос подразумевает представление в виде степени, то это \( 5  c^{-4} \).
• б) -4x/b²: Аналогично, можно представить как \( -4x  b^{-2} \).
• в) (a+c)²/b⁶: Можно представить как \( (a+c)^2  b^{-6} \).
• г) 2x²/((y-5)⁴): Можно представить как \( 2x^2  (y-5)^{-4} \).
• д) (x+1)²/(3(x-2)⁵): Можно представить как \( \frac{1}{3}  (x+1)^2  (x-2)^{-5} \).