1. Задумано трёхзначное число. Найдите вероятность того, что все цифры этого числа различны.

Решение:

Всего трёхзначных чисел от 100 до 999. Их количество равно \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Число трёхзначных чисел, у которых все цифры различны:

Первая цифра (сотни) может быть любой от 1 до 9 (9 вариантов).

Вторая цифра (десятки) может быть любой, кроме первой цифры (10 - 1 = 9 вариантов).

Третья цифра (единицы) может быть любой, кроме первых двух цифр (10 - 2 = 8 вариантов).

Количество таких чисел равно \( 9 \times 9 \times 8 = 648 \).

Вероятность того, что все цифры числа различны, равна:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{648}{900} = \frac{72}{100} = 0.72 \]

Ответ: 0.72