1. Задайте произвольный угол АВС и с помощью циркуля и линейки разделите пополам. 2. Постройте прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 4 см и 5 см. 3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, градусная мера которого равна 45 градусов. 4. Изобразите произвольный треугольник АВС. Постройте прямую, параллельную прямой АС и проходящую через вершину В. 5. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и острому углу.

Задачи на построение

1. Разделение угла пополам:

1. Проведите произвольный угол ABC.
2. Из вершины B проведите дугу, пересекающую стороны угла BA и BC в точках M и N соответственно.
3. Из точек M и N проведите дуги одинакового радиуса, пересекающиеся во внутренней области угла. Пусть точка их пересечения будет P.
4. Соедините вершину B с точкой P. Луч BP делит угол ABC пополам.

2. Построение прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 5 см:

1. Проведите прямую и на ней отметьте точку A.
2. Из точки A проведите перпендикулярную прямую.
3. На перпендикуляре отложите отрезок AC длиной 4 см (или 5 см).
4. На исходной прямой от точки A отложите отрезок AB длиной 5 см (или 4 см).
5. Соедините точки B и C. Треугольник ABC — искомый прямоугольный треугольник.

3. Построение угла в 45 градусов:

1. Проведите произвольный угол ABC.
2. С помощью циркуля разделите угол ABC пополам (см. пункт 1). Вы получите угол в два раза меньше, чем исходный.
3. Если исходный угол был 90 градусов (прямой угол), то получившийся угол будет 45 градусов.
4. Если угол не прямой, постройте прямой угол, а затем разделите его пополам.

4. Построение прямой, параллельной стороне треугольника:

1. Изобразите произвольный треугольник ABC.
2. Из вершины B проведите произвольную прямую, пересекающую сторону AB в точке K и сторону BC в точке L.
3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный углу C, отложив его от точки B так, чтобы одна сторона угла совпала с лучом BK, а другая прошла через новую точку, например, D.
4. Прямая BD будет параллельна прямой AC.

5. Построение равнобедренного треугольника по основанию и острому углу:

1. Проведите отрезок AB — это основание будущего треугольника.
2. В одном из концов основания (например, в точке A) постройте угол, равный заданному острому углу, с помощью циркуля и линейки.
3. От точки A по построенному углу проведите луч.
4. Из точки B проведите отрезок такой же длины, как AB, и постройте от точки B такой же острый угол, как в точке A, проведя луч.
5. Точка пересечения лучей будет вершиной C треугольника. Треугольник ABC — искомый равнобедренный треугольник.