1. Задания, оцениваемые в 1 балл: 1) Вычислить: 12√64^2 = 3√512 * 216 =

Решение:

1. Первое выражение:
   \( \sqrt[12]{64^2} \)
2. Так как \( 64 = 2^6 \), то \( 64^2 = (2^6)^2 = 2^{12} \).
3. Подставляем в выражение: \( \sqrt[12]{2^{12}} \)
4. По определению корня n-й степени, \( \sqrt[n]{a^n} = a \) при \( a \ge 0 \).
5. Следовательно, \( \sqrt[12]{2^{12}} = 2 \).
6. Второе выражение:
   \( \sqrt[3]{512 \cdot 216} \)
7. Найдём кубические корни из каждого множителя: \( \sqrt[3]{512} = 8 \) (так как \( 8^3 = 512 \)) и \( \sqrt[3]{216} = 6 \) (так как \( 6^3 = 216 \)).
8. Применяем свойство корня: \( \sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} \).
9. \( \sqrt[3]{512 \cdot 216} = \sqrt[3]{512} \cdot \sqrt[3]{216} = 8 \cdot 6 = 48 \).

Ответ: 2; 48.