1. Зачем понадобилось уточнять понятие «алгоритм»?

Интуитивное представление об алгоритме недостаточно строго: оно не всегда позволяет однозначно решить, является ли конкретный способ решения алгоритмом. Точное определение нужно, чтобы математически изучать алгоритмы, их свойства и границы того, что можно вычислить.