1) y=x² + 1; 2) y=x² - 4; 3) y=(x - 4)²; 4) y=(x+1)²; 5) y = 4x² 6) y = ½x² 7) y=(x - 4)² +2; 8) y=(x+2)²-4; 9) y=5(x+2)²-1; 10) y=½(x-2)²+1;

Решение:

Задания представлены в виде уравнений функций. Для полноты ответа, приведем каждое уравнение к стандартному виду квадратичной функции y = ax² + bx + c, где это возможно, и кратко опишем его свойства.

1. y = x² + 1: стандартная парабола, смещенная вверх на 1 единицу. Вершина в точке (0; 1).
2. y = x² - 4: стандартная парабола, смещенная вниз на 4 единицы. Вершина в точке (0; -4).
3. y = (x - 4)²: стандартная парабола, смещенная вправо на 4 единицы. Вершина в точке (4; 0).
4. y = (x + 1)²: стандартная парабола, смещенная влево на 1 единицу. Вершина в точке (-1; 0).
5. y = 4x²: парабола, сжатая к оси Y в 4 раза по сравнению со стандартной. Вершина в точке (0; 0).
6. y = ½x²: парабола, растянутая от оси Y в 2 раза по сравнению со стандартной. Вершина в точке (0; 0).
7. y = (x - 4)² + 2: парабола, смещенная вправо на 4 единицы и вверх на 2 единицы. Вершина в точке (4; 2).
8. y = (x + 2)² - 4: парабола, смещенная влево на 2 единицы и вниз на 4 единицы. Вершина в точке (-2; -4).
9. y = 5(x + 2)² - 1: парабола, сжатая к оси Y в 5 раз, смещенная влево на 2 единицы и вниз на 1 единицу. Вершина в точке (-2; -1).
10. y = ½(x - 2)² + 1: парабола, растянутая от оси Y в 2 раза, смещенная вправо на 2 единицы и вверх на 1 единицу. Вершина в точке (2; 1).

Ответ: Приведены уравнения функций с описанием их свойств.