1/x = 1/(x-2)

Решение:

Дано уравнение: \( \frac{1}{x} = \frac{1}{x-2} \)

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида \( f(x) = 0 \). \( \frac{1}{x} - \frac{1}{x-2} = 0 \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю \( x(x-2) \). \( \frac{x-2}{x(x-2)} - \frac{x}{x(x-2)} = 0 \)
3. Выполним вычитание числителей: \( \frac{(x-2) - x}{x(x-2)} = 0 \)
4. Упростим числитель: \( \frac{-2}{x(x-2)} = 0 \)
5. Дробь равна нулю только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. В данном случае числитель равен \( -2 \), что не может быть равно нулю.
6. Также необходимо учесть условия, при которых знаменатель не обращается в ноль: \( x \neq 0 \) и \( x-2 \neq 0 \), то есть \( x \neq 2 \).
7. Поскольку числитель никогда не равен нулю, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.