1. Взаимное расположение прямых на плоскости. Определение, обозначение. 2. Теорема Пифагора (с доказательством).

Решение:

1. Взаимное расположение прямых на плоскости
• Прямые на плоскости могут быть пересекающимися или параллельными.
• Пересекающиеся прямые — это прямые, которые имеют одну общую точку.
• Параллельные прямые — это прямые, которые не имеют общих точек.
• Обозначение:
• Пересекающиеся прямые обозначаются так: \( a \cap b = P \), где \( P \) — точка пересечения.
• Параллельные прямые обозначаются так: \( a \parallel b \).
2. Теорема Пифагора
• Формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — длина гипотенузы, \( a \) и \( b \) — длины катетов.
• Доказательство (построение):
• Возьмем прямоугольный треугольник с катетами \( a \) и \( b \) и гипотенузой \( c \).
• Построим квадрат со стороной \( a + b \).
• Площадь этого квадрата равна \( (a+b)^2 \).
• Этот квадрат можно разбить на четыре прямоугольных треугольника, равных данному, и квадрат со стороной \( c \) (лежащий в центре).
• Сумма площадей этих пяти фигур равна площади большого квадрата: \( 4 \cdot \frac{1}{2}ab + c^2 = (a+b)^2 \).
• Упрощаем: \( 2ab + c^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
• Вычитаем \( 2ab \) из обеих частей равенства: \( c^2 = a^2 + b^2 \).
• Теорема доказана.