№1. Выполните вычисления к каждой задаче: №1, №2, №4, №5, №6, №7, №12, №13, №19 – найдите градусную меру, выделенной на рисунке, дуги AB; №3, №8, №9, №10, №11, №14, №15, №16, №17, №18 – найдите неизвестный угол. №2. Запишите ответы в таблицу №1.

Решение:

Для решения задач будем использовать свойства центральных и вписанных углов. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Задачи на нахождение дуги AB:

• №1: Центральный угол равен 75°, значит дуга AB = 75°.
• №2: Центральный угол равен 30°, значит дуга AB = 30°.
• №4: Центральный угол равен 62,5°, значит дуга AB = 62,5°.
• №5: Центральный угол равен ?, вписанный угол равен 150° (неверно, на рисунке 150° - дуга). Предполагается, что 150° - центральный угол, тогда дуга AB = 150°.
• №6: Центральный угол равен 150°, значит дуга AB = 150°.
• №7: Центральный угол равен 120°, значит дуга AB = 120°.
• №12: Центральный угол равен 60°, значит дуга AB = 60°.
• №13: Центральный угол равен 70°, значит дуга AB = 70°.
• №19: Центральный угол равен ?, вписанный угол опирается на дугу AB. Если угол вписанный, то дуга AB = 2 * 90° = 180°. Если 90° - центральный, то дуга = 90°. На рисунке похоже на центральный угол. Примем дугу AB = 90°.

Задачи на нахождение неизвестного угла:

• №3: Вписанный угол равен ?, дуга равна 7x. Угол = 7x/2. Указана дуга 2x. Если 2x - дуга, то вписанный угол x.
• №8: Вписанный угол равен ?, дуга равна 54°. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 54°. Вписанный угол = 54°/2 = 27°.
• №9: Вписанный угол равен 40°, значит дуга равна 40° * 2 = 80°.
• №10: Дуги равны 144° и 132°. Сумма углов треугольника 180°. Третий угол = 180° - 144° - 132° (невозможно). Если 144° и 132° - дуги, то вписанные углы 72° и 66°.
• №11: Углы x, 2x. Дуга, на которую опирается угол x, равна 2x. Дуга, на которую опирается угол 2x, равна 4x. Сумма дуг 360°. 2x + 4x = 360° → 6x = 360° → x = 60°. Углы 60°, 120°.
• №14: Центральный угол равен 40°. Угол, опирающийся на эту же дугу, будет 40°/2 = 20°.
• №15: Дуга равна 100°. Вписанный угол = 100°/2 = 50°.
• №16: Вписанный угол равен 109°, значит дуга равна 109° * 2 = 218°.
• №17: Дуга равна 130°. Вписанный угол = 130°/2 = 65°.
• №18: Дуги равны x, 2x, 9x. Сумма дуг 360°. x + 2x + 9x = 360° → 12x = 360° → x = 30°. Углы 30°, 60°, 270°.

Заполненная таблица №1: