Контрольные задания > 1. Выполните умножение или деление: 1) a) \(\frac{a}{3b} \cdot \frac{5b}{7a}\) 2) a) \(\frac{2m-n}{3p} : \frac{3}{2m-n}\) 3) a) \(\frac{5a}{3c} \cdot \frac{10a}{6c}\) 4) a) \(\frac{5x+3y}{2c} : \frac{3y+5x}{2a}\) 5) a) \(\frac{3a-5b}{2a} \cdot 3a\) 6) a) \(\frac{2a^2}{3a-b} : 5a\) 6) б) \(\frac{5b}{a^2-b^2} \cdot (a+b)\) б) \(\frac{a+b}{a-b} : \frac{b+a}{a-b}\) в) \(\frac{3a^2b}{c} \cdot \frac{3c}{a^2b^3}\) B) \(m^2-mn \cdot \frac{p+q}{m-n}\) B) \(\frac{a^2-b^2}{x+y} \cdot \frac{a-b}{x^2-y^2}\) B) \((3a-6b) \cdot \frac{b}{2a-4b}\) г) \(\frac{mn-n^2}{pq+q^2} : \frac{3q+3p}{n^2-mn}\) г) \(\frac{x^2+2xy+y^2}{a^2-b^2}\) 2. Упростите выражение: a) \(\frac{a}{3b} \cdot \frac{2a}{b^2}\) 6) \(\frac{a^2}{3b} \cdot \frac{b^2}{3a} \cdot \frac{b}{5a}\) B) \(\frac{a^2}{3b} \cdot \frac{b^2}{3a} \cdot \frac{b}{5a}\) 3. Упростите выражение: 1) a) \(\frac{a^2-9b^2}{c^2+8cd+16d^2} : \frac{c^2-16d^2}{3b-a}\) 6) \(\frac{a^2-b^2+a+b}{x^2-y^2+x-y} \cdot \frac{3a+3b}{2x-2y}\) 2) a) \(\frac{4a^2}{2a-b} : \frac{12a^3}{4a^2-b^2} \cdot \frac{2a}{6a^2-ba^2}\) 6) \(\frac{x^2-x}{2x+2} \cdot \frac{x^2+2x+1}{x^2+4x}\) \(\frac{3x}{x^2}\)
Вопрос:

1. Выполните умножение или деление: 1) a) \(\frac{a}{3b} \cdot \frac{5b}{7a}\) 2) a) \(\frac{2m-n}{3p} : \frac{3}{2m-n}\) 3) a) \(\frac{5a}{3c} \cdot \frac{10a}{6c}\) 4) a) \(\frac{5x+3y}{2c} : \frac{3y+5x}{2a}\) 5) a) \(\frac{3a-5b}{2a} \cdot 3a\) 6) a) \(\frac{2a^2}{3a-b} : 5a\) 6) б) \(\frac{5b}{a^2-b^2} \cdot (a+b)\) б) \(\frac{a+b}{a-b} : \frac{b+a}{a-b}\) в) \(\frac{3a^2b}{c} \cdot \frac{3c}{a^2b^3}\) B) \(m^2-mn \cdot \frac{p+q}{m-n}\) B) \(\frac{a^2-b^2}{x+y} \cdot \frac{a-b}{x^2-y^2}\) B) \((3a-6b) \cdot \frac{b}{2a-4b}\) г) \(\frac{mn-n^2}{pq+q^2} : \frac{3q+3p}{n^2-mn}\) г) \(\frac{x^2+2xy+y^2}{a^2-b^2}\) 2. Упростите выражение: a) \(\frac{a}{3b} \cdot \frac{2a}{b^2}\) 6) \(\frac{a^2}{3b} \cdot \frac{b^2}{3a} \cdot \frac{b}{5a}\) B) \(\frac{a^2}{3b} \cdot \frac{b^2}{3a} \cdot \frac{b}{5a}\) 3. Упростите выражение: 1) a) \(\frac{a^2-9b^2}{c^2+8cd+16d^2} : \frac{c^2-16d^2}{3b-a}\) 6) \(\frac{a^2-b^2+a+b}{x^2-y^2+x-y} \cdot \frac{3a+3b}{2x-2y}\) 2) a) \(\frac{4a^2}{2a-b} : \frac{12a^3}{4a^2-b^2} \cdot \frac{2a}{6a^2-ba^2}\) 6) \(\frac{x^2-x}{2x+2} \cdot \frac{x^2+2x+1}{x^2+4x}\) \(\frac{3x}{x^2}\)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. Умножение и деление алгебраических дробей:

  1. \(\frac{a}{3b} \cdot \frac{5b}{7a} = \frac{a \cdot 5b}{3b \cdot 7a} = \frac{5ab}{21ab} = \frac{5}{21}\)
  2. \(\frac{2m-n}{3p} : \frac{3}{2m-n} = \frac{2m-n}{3p} \cdot \frac{2m-n}{3} = \frac{(2m-n)^2}{9p}\)
  3. \(\frac{5a}{3c} \cdot \frac{10a}{6c} = \frac{5a \cdot 10a}{3c \cdot 6c} = \frac{50a^2}{18c^2} = \frac{25a^2}{9c^2}\)
  4. \(\frac{5x+3y}{2c} : \frac{3y+5x}{2a} = \frac{5x+3y}{2c} \cdot \frac{2a}{3y+5x} = \frac{2a(5x+3y)}{2c(3y+5x)} = \frac{a}{c}\)
  5. \(\frac{3a-5b}{2a} \cdot 3a = \frac{(3a-5b) \cdot 3a}{2a} = \frac{3(3a-5b)}{2}\)
  6. \(\frac{2a^2}{3a-b} : 5a = \frac{2a^2}{3a-b} \cdot \frac{1}{5a} = \frac{2a}{5(3a-b)}\)
  7. \(\frac{5b}{a^2-b^2} \cdot (a+b) = \frac{5b(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{5b}{a-b}\)
  8. \(\frac{a+b}{a-b} : \frac{b+a}{a-b} = \frac{a+b}{a-b} \cdot \frac{a-b}{b+a} = 1\)
  9. \(\frac{3a^2b}{c} \cdot \frac{3c}{a^2b^3} = \frac{3a^2b \cdot 3c}{c \cdot a^2b^3} = \frac{9a^2bc}{a^2b^3c} = \frac{9}{b^2}\)
  10. \(m^2-mn \cdot \frac{p+q}{m-n}\) - данный пример не является стандартным выражением для умножения/деления дробей. Предположим, что имелось в виду: \(m(m-n) \cdot \frac{p+q}{m-n} = m(p+q)\)
  11. \(\frac{a^2-b^2}{x+y} \cdot \frac{a-b}{x^2-y^2} = \frac{(a-b)(a+b)}{x+y} \cdot \frac{a-b}{(x-y)(x+y)} = \frac{(a-b)^2(a+b)}{(x+y)^2(x-y)}\)
  12. \((3a-6b) \cdot \frac{b}{2a-4b} = 3(a-2b) \cdot \frac{b}{2(a-2b)} = \frac{3b}{2}\)
  13. \(\frac{mn-n^2}{pq+q^2} : \frac{3q+3p}{n^2-mn} = \frac{n(m-n)}{q(p+q)} \cdot \frac{n(n-m)}{3(q+p)} = \frac{n^2(m-n)(n-m)}{3q(p+q)^2} = \frac{-n^2(m-n)^2}{3q(p+q)^2}\)
  14. \(\frac{x^2+2xy+y^2}{a^2-b^2} = \frac{(x+y)^2}{(a-b)(a+b)}\)

2. Упростите выражение:

  1. \(\frac{a}{3b} \cdot \frac{2a}{b^2} = \frac{a \cdot 2a}{3b \cdot b^2} = \frac{2a^2}{3b^3}\)
  2. \(\frac{a^2}{3b} \cdot \frac{b^2}{3a} \cdot \frac{b}{5a} = \frac{a^2 \cdot b^2 \cdot b}{3b \cdot 3a \cdot 5a} = \frac{a^2b^3}{45a^2b} = \frac{b^2}{45}\)
  3. \(\frac{a^2}{3b} \cdot \frac{b^2}{3a} \cdot \frac{b}{5a} = \frac{a^2b^3}{45a^2b} = \frac{b^2}{45}\)

3. Упростите выражение:

  1. \(\frac{a^2-9b^2}{c^2+8cd+16d^2} : \frac{c^2-16d^2}{3b-a} = \frac{(a-3b)(a+3b)}{(c+4d)^2} \cdot \frac{3b-a}{(c-4d)(c+4d)} = \frac{(a-3b)(a+3b)(3b-a)}{(c+4d)^3(c-4d)} = \frac{-(a-3b)^2(a+3b)}{(c+4d)^3(c-4d)}\)
  2. \(\frac{a^2-b^2+a+b}{x^2-y^2+x-y} \cdot \frac{3a+3b}{2x-2y} = \frac{(a-b)(a+b)+(a+b)}{(x-y)(x+y)+(x-y)} \cdot \frac{3(a+b)}{2(x-y)} = \frac{(a+b)(a-b+1)}{(x-y)(x+y+1)} \cdot \frac{3(a+b)}{2(x-y)} = \frac{3(a+b)^2(a-b+1)}{2(x-y)^2(x+y+1)}\)
  3. \(\frac{4a^2}{2a-b} : \frac{12a^3}{4a^2-b^2} \cdot \frac{2a}{6a^2-ba^2} = \frac{4a^2}{2a-b} \cdot \frac{(2a-b)(2a+b)}{12a^3} \cdot \frac{2a}{a^2(6-b)} = \frac{4a^2(2a-b)(2a+b)2a}{12a^3(2a-b)a^2(6-b)} = \frac{8a^3(2a-b)(2a+b)}{12a^5(2a-b)(6-b)} = \frac{2(2a+b)}{3a^2(6-b)}\)
  4. \(\frac{x^2-x}{2x+2} \cdot \frac{x^2+2x+1}{x^2+4x} \cdot \frac{3x}{x^2} = \frac{x(x-1)}{2(x+1)} \cdot \frac{(x+1)^2}{x(x+4)} \cdot \frac{3x}{x^2} = \frac{x(x-1)(x+1)^2 3x}{2(x+1)x(x+4)x^2} = \frac{3x(x-1)(x+1)}{2x^2(x+4)} = \frac{3(x-1)(x+1)}{2x(x+4)}\)
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю