1. Выполните умножение: a) (x-2)3x; 6) (x-y+xy)xy. 2. Решите уравнение: 1-x --- 2 - 2(3-4x) -6,5(x - 1) = 2x 3. Выполните действия: 21a². a³-4a+2 7 -4a. a¹-2a²+2 0,2 +a³ + b.

Задание 1. Умножение многочлена на одночлен

а) \( (x-2)3x \)

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен:

\[ (x-2)3x = x \cdot 3x - 2 \cdot 3x \]

Вычисляем:

\[ x \cdot 3x = 3x^2 \]

\[ 2 \cdot 3x = 6x \]

Объединяем:

\[ 3x^2 - 6x \]

Ответ: \( 3x^2 - 6x \).

б) \( (x-y+xy)xy \)

Умножаем каждый член многочлена на одночлен \( xy \):

\[ (x-y+xy)xy = x \cdot xy - y \cdot xy + xy \cdot xy \]

Вычисляем:

\[ x \cdot xy = x^2y \]

\[ y \cdot xy = xy^2 \]

\[ xy \cdot xy = x^2y^2 \]

Объединяем:

\[ x^2y - xy^2 + x^2y^2 \]

Ответ: \( x^2y - xy^2 + x^2y^2 \).

Задание 2. Решение уравнения

Дано уравнение:

\[ \frac{1-x}{2} - 2(3-4x) - 6.5(x - 1) = 2x \]

Шаг 1: Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

\[ 2 \left( \frac{1-x}{2} \right) - 2 \cdot 2(3-4x) - 2 \cdot 6.5(x - 1) = 2 \cdot 2x \]

\[ (1-x) - 4(3-4x) - 13(x - 1) = 4x \]

Шаг 2: Раскроем скобки:

\[ 1 - x - (12 - 16x) - (13x - 13) = 4x \]

\[ 1 - x - 12 + 16x - 13x + 13 = 4x \]

Шаг 3: Приведем подобные слагаемые в левой части:

\[ (1 - 12 + 13) + (-x + 16x - 13x) = 4x \]

\[ 2 + (2x) = 4x \]

\[ 2 + 2x = 4x \]

Шаг 4: Перенесем члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую:

\[ 2 = 4x - 2x \]

\[ 2 = 2x \]

Шаг 5: Найдем \( x \), разделив обе части на 2:

\[ x = \frac{2}{2} \]

\[ x = 1 \]

Ответ: \( x = 1 \).

Задание 3. Выполнение действий

Дано выражение:

\[ 21a^2 \cdot \frac{a^3 - 4a + 2}{7} - 4a \cdot \frac{a^4 - 2a^2 + 2}{0.2} + a^3 + b \]

Шаг 1: Упростим первое слагаемое:

\[ 21a^2 \cdot \frac{a^3 - 4a + 2}{7} = \frac{21a^2}{7} \cdot (a^3 - 4a + 2) = 3a^2 \cdot (a^3 - 4a + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 3a^2 \cdot a^3 - 3a^2 \cdot 4a + 3a^2 \cdot 2 = 3a^5 - 12a^3 + 6a^2 \]

Шаг 2: Упростим второе слагаемое:

\[ 4a \cdot \frac{a^4 - 2a^2 + 2}{0.2} = \frac{4a}{0.2} \cdot (a^4 - 2a^2 + 2) \]

Так как \( 0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \), то \( \frac{4a}{0.2} = 4a \cdot 5 = 20a \).

\[ 20a \cdot (a^4 - 2a^2 + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 20a \cdot a^4 - 20a \cdot 2a^2 + 20a \cdot 2 = 20a^5 - 40a^3 + 40a \]

Шаг 3: Подставим упрощенные слагаемые обратно в выражение:

\[ (3a^5 - 12a^3 + 6a^2) - (20a^5 - 40a^3 + 40a) + a^3 + b \]

Шаг 4: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 3a^5 - 12a^3 + 6a^2 - 20a^5 + 40a^3 - 40a + a^3 + b \]

Сгруппируем по степеням \( a \):

\[ (3a^5 - 20a^5) + (-12a^3 + 40a^3 + a^3) + 6a^2 - 40a + b \]

\[ -17a^5 + 29a^3 + 6a^2 - 40a + b \]

Ответ: \( -17a^5 + 29a^3 + 6a^2 - 40a + b \).