1. Выполните действия: a) y³·y²²; б) y¹⁸: y⁶; в) (y⁴)⁶; г) (3y)⁵.

Привет! Давай разберемся с этими степенями. Это как сложить кучки конфет, только с цифрами.

Решение:

1. а) y³ · y²²

   Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием (это наша 'y'), мы просто складываем их показатели. Как будто мы собрали 3 конфетки и еще 22. Всего их 25!

   \[ y^3 \cdot y^{22} = y^{3+22} = y^{25} \]

2. б) y¹⁸ : y⁶

   А когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели. Это как если бы у нас было 18 конфет, и мы отдали 6. У нас осталось 12.

   \[ y^{18} : y^6 = y^{18-6} = y^{12} \]

3. в) (y⁴)⁶

   Здесь у нас степень в степени. Это значит, что 'y' в четвертой степени нужно взять 6 раз. Мы просто умножаем показатели.

   \[ (y^4)^6 = y^{4 \times 6} = y^{24} \]

4. г) (3y)⁵

   В этом случае пятая степень относится и к тройке, и к 'y'. Мы возводим в пятую степень и 3, и 'y'.

   \[ (3y)^5 = 3^5 \cdot y^5 \]

   А теперь посчитаем 3⁵: 3 · 3 = 9, 9 · 3 = 27, 27 · 3 = 81, 81 · 3 = 243.

   \[ 3^5 \cdot y^5 = 243 y^5 \]

Ответ: а) y²⁵; б) y¹²; в) y²⁴; г) 243y⁵.