1. Выполните действия: (+5 1/4) * (-2 7/10) - (-4.2) : (+3 3/5) + (-6/7) * (-2 1/3).

Решение:

1. Первое действие: умножение
   \( +5\frac{1}{4} \cdot -2\frac{7}{10} = \frac{21}{4} \cdot -2\frac{7}{10} = \frac{21}{4} \cdot -\frac{27}{10} = -\frac{21 \cdot 27}{4 \cdot 10} = -\frac{567}{40} \)
2. Второе действие: деление
   \( -4.2 : +3\frac{3}{5} = -4\frac{2}{10} : \frac{18}{5} = -4\frac{1}{5} : \frac{18}{5} = -\frac{21}{5} : \frac{18}{5} = -\frac{21}{5} \cdot \frac{5}{18} = -\frac{21}{18} = -\frac{7}{6} \)
3. Третье действие: умножение
   \( -\frac{6}{7} \cdot -2\frac{1}{3} = -\frac{6}{7} \cdot -\frac{7}{3} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{6}{3} = 2 \)
4. Четвёртое действие: вычитание
   \( -\frac{567}{40} - \left(-\frac{7}{6}\right) = -\frac{567}{40} + \frac{7}{6} \)
5. Пятое действие: сложение
   Найдем общий знаменатель для 40 и 6. Наименьшее общее кратное — 120.
   \( -\frac{567}{40} + \frac{7}{6} = -\frac{567 \cdot 3}{40 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 20}{6 \cdot 20} = -\frac{1701}{120} + \frac{140}{120} = \frac{-1701 + 140}{120} = \frac{-1561}{120} \)
6. Преобразуем дробь в смешанное число:
   \( -\frac{1561}{120} = -13\frac{1}{120} \)

Ответ: -13 1/120.