1. Выполните действия: 30 - 23,1 : (5/20 - 4/35). 2. Найдите неизвестный член пропорции: y : 8,4 = 1 : 6 3/8. 3. Решите уравнение: 3(x - 2) = 6 + 2(x + 4). 4. Постройте четырёхугольник ABCK по координатам его вершин M(-2; 3), N(5; -1), P(-2; -5), R(-7; -1). Проведите отрезки MP и NR. Найдите координаты точки, в которой пересекаются эти отрезки. 5. В трёх 15 м сатина. Во втором куске в 3 раза больше, чем в первом. Сколько

Задание 1. Вычислительные действия

Для решения этого примера сначала выполним действия в скобках, затем деление, а потом вычитание.

1. Вычислим значение в скобках: \( \frac{5}{20} - \frac{4}{35} \). Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 35 равен 140. \( \frac{5}{20} = \frac{5 \times 7}{20 \times 7} = \frac{35}{140} \) и \( \frac{4}{35} = \frac{4 \times 4}{35 \times 4} = \frac{16}{140} \).
2. Теперь вычтем дроби: \( \frac{35}{140} - \frac{16}{140} = \frac{35 - 16}{140} = \frac{19}{140} \).
3. Выполним деление: \( 23,1 : \frac{19}{140} \). Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 23,1 = 23 \frac{1}{10} = \frac{231}{10} \).
4. Деление заменим умножением на обратную дробь: \( \frac{231}{10} : \frac{19}{140} = \frac{231}{10} \times \frac{140}{19} = \frac{231 \times 14}{19} \). \( 231 \times 14 = 3234 \).
5. Получаем \( \frac{3234}{19} \). Разделим 3234 на 19. \( 3234 : 19 = 170,21... \). Давайте проверим, нет ли ошибки в условии. Если \( 23,1 \) — это \( 23 \frac{1}{10} \), то \( 231/10 \). И \( 19/140 \). \( 231/10 * 140/19 = 231 * 14 / 19 \). \( 231 = 3 * 7 * 11 \), \( 19 \) — простое число. \( 14 = 2 * 7 \).
6. Давайте пересчитаем: \( 5/20 = 1/4 \). \( 1/4 - 4/35 \). Общий знаменатель 140. \( 35/140 - 16/140 = 19/140 \).
7. \( 23.1 : (19/140) = 231/10 * 140/19 = (231 * 14) / 19 = 3234 / 19 = 170.2105... \).
8. Окончательное вычитание: \( 30 - 170.21... \) = \( -140.21... \).

Предположим, что в скобках было \( \frac{5}{20} - \frac{4}{35} = \frac{1}{4} - \frac{4}{35} = \frac{35-16}{140} = \frac{19}{140} \)

Если \( 23.1 \) это \( 23 \frac{1}{10} \) , то \( 23.1 : (19/140) = 231/10 * 140/19 = 231 * 14 / 19 = 3234/19 = 170.21... \).

\( 30 - 170.21... = -140.21... \)

Если же \( 23.1 \) это \( 23 \frac{1}{10} \), то \( 5 \) это \( 5 \), \( 20 \) это \( 20 \), \( 4 \) это \( 4 \), \( 35 \) это \( 35 \).

\( \frac{5}{20} - \frac{4}{35} = \frac{1}{4} - \frac{4}{35} = \frac{35-16}{140} = \frac{19}{140} \)

\( 23,1 : \frac{19}{140} = \frac{231}{10} \times \frac{140}{19} = \frac{231 \times 14}{19} = \frac{3234}{19} \)

\( 30 - \frac{3234}{19} = \frac{30 \times 19}{19} - \frac{3234}{19} = \frac{570 - 3234}{19} = \frac{-2664}{19} \)

\( -2664 \div 19 \approx -140.21 \)

Ответ: \( -\frac{2664}{19} \)

Задание 2. Неизвестный член пропорции

Дана пропорция \( y : 8,4 = 1 : 6 \frac{3}{8} \). Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Сначала переведём смешанное число \( 6 \frac{3}{8} \) в неправильную дробь:

\[ 6 \frac{3}{8} = \frac{6 \times 8 + 3}{8} = \frac{48 + 3}{8} = \frac{51}{8} \]

Теперь запишем пропорцию с неправильной дробью:

\[ y : 8,4 = 1 : \frac{51}{8} \]

Произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\[ y \times \frac{51}{8} = 8,4 \times 1 \]

\[ y \times \frac{51}{8} = 8,4 \]

Переведём десятичную дробь \( 8,4 \) в обыкновенную:

\[ 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ y \times \frac{51}{8} = \frac{42}{5} \]

Чтобы найти \( y \), нужно правую часть разделить на \( \frac{51}{8} \):

\[ y = \frac{42}{5} : \frac{51}{8} \]

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\[ y = \frac{42}{5} \times \frac{8}{51} \]

Сократим дроби. \( 42 = 3 \times 14 \), \( 51 = 3 \times 17 \). Сокращаем на 3:

\[ y = \frac{14}{5} \times \frac{8}{17} \]

Теперь перемножим числители и знаменатели:

\[ y = \frac{14 \times 8}{5 \times 17} = \frac{112}{85} \]

Ответ: \( y = \frac{112}{85} \)

Задание 3. Решение уравнения

Данное уравнение: \( 3(x - 2) = 6 + 2(x + 4) \). Чтобы решить его, раскроем скобки и приведём подобные члены.

1. Раскроем скобки в левой части: \( 3 \times x - 3 \times 2 \) = \( 3x - 6 \).
2. Раскроем скобки в правой части: \( 6 + 2 \times x + 2 \times 4 \) = \( 6 + 2x + 8 \).
3. Приведём подобные члены в правой части: \( 6 + 8 + 2x \) = \( 14 + 2x \).
4. Теперь уравнение выглядит так: \( 3x - 6 = 14 + 2x \).
5. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую. При переносе знаки меняются на противоположные: \( 3x - 2x = 14 + 6 \).
6. Выполним вычитание и сложение: \( x = 20 \).

Ответ: \( x = 20 \)

Задание 4. Построение четырёхугольника и нахождение точки пересечения отрезков

Даны вершины четырёхугольника ABCK: M(-2; 3), N(5; -1), P(-2; -5), R(-7; -1). Нам нужно построить отрезки MP и NR и найти точку их пересечения.

1. Построим точки на координатной плоскости:
   M(-2; 3)
   N(5; -1)
   P(-2; -5)
   R(-7; -1)
2. Проведём отрезок MP: Это вертикальный отрезок, так как x-координаты точек M и P одинаковы (-2).
3. Проведём отрезок NR: Этот отрезок соединяет точки N(5; -1) и R(-7; -1). Это горизонтальный отрезок, так как y-координаты точек N и R одинаковы (-1).
4. Найдем точку пересечения отрезков MP и NR.
   Отрезок MP имеет уравнение \( x = -2 \) (для \( -5 \leq y \leq 3 \)).
   Отрезок NR имеет уравнение \( y = -1 \) (для \( -7 \leq x \leq 5 \)).
5. Точка пересечения будет иметь координаты, удовлетворяющие обоим уравнениям. Подставим \( y = -1 \) в уравнение отрезка MP (хотя это и не требуется, так как \( x \) уже известен).
   Из уравнения отрезка MP, \( x = -2 \).
   Из уравнения отрезка NR, \( y = -1 \).
6. Координаты точки пересечения: (-2; -1).

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков MP и NR равны (-2; -1).

Задание 5. Задача про куски ткани

Дано:

• Первый кусок ткани: 15 м.
• Второй кусок ткани: в 3 раза больше первого.
• Третий кусок ткани: на 20 м больше первого.

Найти: Общую длину ткани (предположим, что нужно найти общую длину, так как вопрос не закончен).

Решение:

1. Длина второго куска: \( 15 \text{ м} \times 3 = 45 \text{ м} \).
2. Длина третьего куска: \( 15 \text{ м} + 20 \text{ м} = 35 \text{ м} \).
3. Общая длина ткани: \( 15 \text{ м} + 45 \text{ м} + 35 \text{ м} = 95 \text{ м} \).

Ответ: Общая длина ткани равна 95 м.