1. Выполните действия: (\(-1\frac{1}{9}\)) \(\cdot\) (\(1\frac{3}{5} - \frac{1}{4}\)) + 2,5.

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( -1\frac{1}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{10}{9} \)
   \( 1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \)
2. Выполним вычитание в скобках:
   \( \frac{8}{5} - \frac{1}{4} \) — чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 равен 20.
   \( \frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{32}{20} \)
   \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} \)
   Теперь вычитаем: \( \frac{32}{20} - \frac{5}{20} = \frac{32 - 5}{20} = \frac{27}{20} \)
3. Выполним умножение:
   \( -\frac{10}{9} \cdot \frac{27}{20} \) — умножаем числители и знаменатели. Можно сократить перед умножением.
   \( \frac{10}{9} \cdot \frac{27}{20} = \frac{10^{\color{red}1}}{9^{\color{red}1}} \cdot \frac{27^{\color{red}3}}{20^{\color{red}2}} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \)
   То есть, \( -\frac{3}{2} \)
4. Прибавим десятичную дробь:
   \( -\frac{3}{2} + 2,5 \)
   \( -\frac{3}{2} = -1,5 \)
   \( -1,5 + 2,5 = 1 \)

Ответ: 1