1. Выполните деление: a) 5/6 : 2/3 б) 1 1/3 : 2 2/9

Решение:

а) Деление обыкновенных дробей:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

\[ \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} \]

Умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

\[ \frac{5 \times 3}{6 \times 2} = \frac{15}{12} \]

Сокращаем дробь на 3:

\[ \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4} \]

Переводим в смешанное число:

\[ \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \]

б) Деление смешанных чисел:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.

Первое число:

\[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]

Второе число:

\[ 2\frac{2}{9} = \frac{2 \times 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9} \]

Теперь выполняем деление:

\[ \frac{4}{3} \div \frac{20}{9} = \frac{4}{3} \times \frac{9}{20} \]

Умножаем и сокращаем:

\[ \frac{4 \times 9}{3 \times 20} = \frac{36}{60} \]

Сокращаем на 12:

\[ \frac{36 \div 12}{60 \div 12} = \frac{3}{5} \]

Ответ: а) \(1\frac{1}{4}\) ; б) \(\frac{3}{5}\)